Kurtosis , Huipukkuus (Pearsons moment)

 https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis

Huipukkuus

Ylempi jakauma on 

litteähuippuinen ja alempi terävähuippuinen. Ylemmässä kuvassa huipukkuuskerroin on -0.194 ja alemmassa 0.055.

Huipukkuus on jakauman muotoa kuvaava tilastotieteellinen käsite. Huipukkuuskerroin ${\displaystyle g_{2}}$ (joskus myös ${\displaystyle \gamma _{2}}$) kuvaa jakauman huipun terävyyttä. Jos ${\displaystyle g_{2}>0}$, niin jakauma on terävähuippuinen eli huipukas. Jos taas ${\displaystyle g_{2}<0 annotation="">$, niin jakauma on litteähuippuinen eli huiputon. Huipukkuus on vaikeampi nähdä jakauman kuvaajasta kuin vinous.
Otoshuipukkuuskerroin lasketaan kaavalla

${\displaystyle g_{2}={\frac {m_{4}}{m_{2}^{2}}}-3={\frac {{\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{4}}{\left({\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}\right)^{2}}}-3}$

missä ${\displaystyle n}$ on otoskoko, ${\displaystyle m_{4}}$ neljäs keskusmomentti, ${\displaystyle m_{2}}$ on toinen keskusmomentti (eli otosvarianssi), ${\displaystyle x_{i}}$ on otoksen ${\displaystyle i}$:s arvo ja ${\displaystyle {\overline {x}}}$ on otoskeskiarvo.

• 

  Normaalijakaumaa terävämpi jatkuva jakauma
• 

  Normaalijakaumaa tylpempi jakauma

Muita jakaumaa kuvaavia tunnuslukuja

• Vinous
• Keskiarvo
• Mediaani
• Moodi
• Varianssi
• Keskihajonta
• Fraktiili
• Vaihteluväli

Katso myös

• Variaatiokerroin